Что такое внутренние и внешние силы

Внешние и внутренние силы.

Внешними называют силы, действующие на тело со стороны точек или тел, не входящих в данное тело или систему. Внутренними называют силы, с которыми точки данного тела действуют друг на друга.

Разрушение или даже просто выход из строя конструкционного элемента возможны лишь при возрастании внутренних усилий и при переходе их через некоторый предельный барьер. Высоту этого барьера удобно отсчитать от того уровня, который отвечает отсутствию внешних сил. По существу нужно принять во внимание лишь дополнительные внутренние усилия, возникающие только при наличии внешних сил. Эти дополнительные внутренние силы называют в механике просто внутренними усилиями в узком, механическом смысле.

Определяются внутренние усилия с помощью «метода сечений», в основе которого лежит достаточно очевидное утверждение: если тело в целом находится в равновесии, то и любая выделен из него часть также находится в этом состоянии

Рассмотрим стержень, находящийся в равновесии под действием системы внешних сил, рис. 2.1.5, а. Сечением АВ мысленно разделим его на две части, рис. 2.1.5, б. К каждому из сечений АВ левой и правой частей приложим систему усилий, соответствующую внутренним усилиям, действующим в реальном теле, рис. 1.7, в. Таким образом, с использованием метода сечений внутренние силы переводятся во внешние по отношению к каждой из отсеченных частей тела, что позволяет определять их из условий равновесия каждой из этих частей в отдельности.

Сечение АВ может быть ориентировало любым образом, но более удобным для дальнейших рассуждений оказывается поперечное сечение, перпендикулярное продольной оси стержня.

, , ,

главные векторы и главные моменты внешних и внутренних сил, приложенных к левой отсеченной части. С учетом введенных обозначений условия равновесия этого тела можно записать в виде:

+ =0, + =0 (2.1.1)

Аналогичные выражения могут быть составлены и для правой отсеченной части стержня. После несложных преобразований можно получить:

=- , =- (2.1.1)

что может быть истолковано как следствие известного закона механики: действие всегда сопровождается равным и противоположно направленным противодействием.

В случае решения задачи о динамическом воздействии на стержень можно обратиться к известному принципу Даламбера, согласно которому к внешним силам присоединяются силы инерции, что вновь сводит задачу к уравнениям равновесия. Следовательно, процедура метода сечений остается

Величины и не зависят от ориентации сечения АВ (см. рис. 2.1.5). Однако в практических расчетах наиболее удобным представляется использование поперечного сечения. В этом случае нормаль к сечению совпадает с продольной осью стержня. Далее главный вектор и главный момент внутренних сил обычно представляют в виде их проекций на ортогональные оси координат, причем одна из осей (например, ось х) совмещается с упомянутой нормалью см. рис. 2.1.6.

Разложим векторы , , , по осям координат, рис. 2.1.6, а—г. Компоненты главного вектора и главного момента имеют общепринятые названия. Усилие N_x нормальное к плоскости сечения, называют нормальной (продольной) силой, а Q_x и Q_y— поперечными (перерезывающими) силами. Моменты относительно осей у и z, т. e. M_y и М_z будут изгибающими а момент относительно продольной оси х, т.е. М_х — крутящим.

Компоненты главного момента внутренних сил в сопротивлении материалов чаще всего отображают так, как дано на рис. 2.1.6, д и е.

Векторные уравнения равновесия могут быть представлены в виде проекции на оси координат:

Таким образом, каждый компонент главного вектора для главного момента внутренних сил подсчитывается как сумма проекций всех внешних сил на соответствующую ось или как сумма моментов всех внешних сил относительно этой оси (с учетом принятого правила знаков), расположенных по одну сторону от сечения.

Проекция вектора на ось координат, являясь величиной скалярной, может быть как положительной, так и отрицательной. Это зависит от того, совпадает направление проекции с положительным или отрицательным направлением оси соответственно. Для внутренних усилий это правило соблюдается лишь для случая, когда нормаль х является внешней, как это имело место для левой отсеченной части на рис. 2.1.6. В ситуации, когда нормаль х является внутренней, см. правую отсеченную часть на рис. 2.1.6, знак внутреннего усилия принимается положительным при совпадении его направления с отрицательным направлением оси. На рис. 2.1.6 все проекции внутренних усилий N_x, Q_x , Q_y, М_х, M_y и М_z (как относящиеся к левой, так и относящиеся к правой отсеченным частям) изображены положительными.

Читать еще: Можно ли есть лимон с кожурой

Дата добавления: 2016-01-18 ; просмотров: 4348 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Внешние и внутренние силы действующие на материальную точку

Силы, действующие на любую точку механической системы, делятся на внутренние и внешние.

Fi – внутренняя сила

Fe – внешняя сила

Внутренними называются силы, с которыми точки, входящие в систему, действуют друг на друга.

Внешними называются силы, которые прикладываются к точкам извне, то есть от других точек или тел, не входящих в систему. Разделение сил на внутренние и внешние условное.

mg – внешняя сила

Fтр – внутренняя сила

Механическая система. Силы внешние и внутренние.

Механической системой материальных точек или тел называется такая их совокупность, в которой положение или движение каждой точки (или тела) зависит от положения и движения всех остальных.

Материальное абсолютно твердое тело мы также будем рассматривать как систему материальных точек, образующих это тело и связанных между собой так, что расстояния между ними не изменяются, все время остаются постоянными.

Классическим примером механической системы является солнечная система, в которой все тела связаны силами взаимного притяжения. Другим примером механической системы может служить любая машина или механизм, в которых все тела связаны шарнирами, стержнями, тросами, ремнями и т.п. (т.е. различными геометрическими связями). В этом случае на тела системы действуют силы взаимного давления или натяжения, передаваемые через связи.

Совокупность тел, между которыми нет никаких сил взаимодействия (например, группа летящих в воздухе самолетов), механическую систему не образует.

В соответствии со сказанным, силы, действующие на точки или тела системы, можно разделить на внешние и внутренние.

Внешними называются силы, действующие на точки системы со стороны точек или тел, не входящих в состав данной системы.

Внутренними называются силы, действующие на точки системы со стороны других точек или тел этой же системы. Будем обозначать внешние силы символом – , а внутренние – .

Как внешние, так и внутренние силы могут быть в свою очередь или активными, или реакциями связей.

Реакции связей или просто – реакции, это силы которые ограничивают движение точек системы (их координаты, скорость и др.). В статике это были силы заменяющие связи. В динамике для них вводится более общее определение.

Активными или задаваемыми силами называются все остальные силы, все кроме реакций.

Необходимость этой классификации сил выяснится в следующих главах.

Разделение сил на внешние и внутренние является условным и зависит от того, движение какой системы тел мы рассматриваем. Например, если рассматривать движение всей солнечной системы в целом, то сила притяжения Земли к Солнцу будет внутренней; при изучении же движения Земли по её орбите вокруг Солнца та же сила будет рассматриваться как внешняя.

Внутренние силы обладают следующими свойствами:

1. Геометрическая сумма (главный вектор) всех внутренних силF12 и F21 системы равняется нулю. В самом деле, по третьему закону динамики любые две точки системы (рис.31) действуют друг на друга с равными по модулю и противоположно направленными силами и , сумма которых равна нулю. Так как аналогичный результат имеет место для любой пары точек системы, то

2. Сумма моментов (главный момент) всех внутренних сил системы относительно любого центра или оси равняется нулю. Действительно, если взять произвольный центр О, то из рис.18 видно, что . Аналогичный результат получится при вычислении моментов относительно оси. Следовательно, и для всей системы будет:

или .

Из доказанных свойств не следует однако, что внутренние силы взаимно уравновешиваются и не влияют на движение системы, так как эти силы приложены к разным материальным точкам или телам и могут вызывать взаимные перемещения этих точек или тел. Уравновешенными внутренние силы будут тогда, когда рассматриваемая система представляет собою абсолютно твердое тело.

30Теорема о движении центра масс.

Масса системы равняется алгебраической сумме масс всех точек или тел системыВ однородном поле тяжести, для которого , вес любой частицы тела пропорционален ее массе. Поэтому распределение масс в теле можно определить по положению его центра тяжести – геометрической точки С, координаты которой называют центром масс или центром инерции механической системы

Теорема о движении центра масс механической системы: центр масс механической системы движется как материальная точка, масса которой равняется массе системы, и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему

Читать еще: Чем развлечь гостей на природе

Выводы:

Механическую систему или твердое тело можно рассматривать как материальную точку в зависимости от характера ее движения, а не от ее размеров.

Внутренние силы не учитываются теоремой о движении центра масс.

Теорема о движении центра масс не характеризует вращательное движение механической системы, а только поступательное

Закон о сохранении движения центра масс системы:

1. Если сумма внешних сил (главный вектор) постоянно равен нулю, то центр масс механической системы находится в покое или движется равномерно и прямолинейно.

2. Если сумма проекций всех внешних сил на какую-нибудь ось равняется нулю, то проекция скорости центра масс системы на эту же ось величина постоянная.

Уравнение и выражает теорему о движении центра масс системы: произведение массы системы на ускорение ее центра масс равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил. Сравнивая с уравнением движения материальной точки, получаем другое выражение теоремы: центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему.

Если выражение (2) поместить в (3) , с учётом того что , получим:

(4’) – выражает теорему о движении центра масс системы: центр масс системы движется как материальная точка, на которую действуют все силы системы.

Выводы:

1. Внутренние силы не оказывают влияния на движение центра масс системы.

2. Если , движение центра масс системы происходит с постоянной скоростью.

3. , то движение центра масс системы в проекции на ось происходит с постоянной скоростью.

Эти уравнения представляют собою дифференциальные уравнения движения центра масс в проекциях на оси декартовой системы координат.

Значение доказанной теоремы состоит в следующем.

1) Теорема дает обоснование методам динамики точки. Из уравнений видно, что решения, которые мы получаем, рассматривая данное тело как материальную точку, определяют закон движения центра масс этого тела, т.е. имеют вполне конкретный смысл.

В частности, если тело движется поступательно, то его движение полностью определяется движением центра масс. Таким образом, поступательно движущееся тело можно всегда рассматривать как материальную точку с массой, равной массе тела. В остальных случаях тело можно рассматривать как материальную точку лишь тогда, когда практически для определения положения тела достаточно знать положение его центра масс.

2) Теорема позволяет при определении закона движения центра масс любой системы исключать из рассмотрения все наперед неизвестные внутренние силы. В этом состоит ее практическая ценность.

Так движение автомобиля по горизонтальной плоскости может происходить только под действием внешних сил, сил трения, действующих на колеса со стороны дороги. И торможение автомобиля тоже возможно только этими силами, а не трением между тормозными колодками и тормозным барабаном. Если дорога гладкая, то как бы не затормаживали колеса, они будут скользить и не остановят автомобиль.

Или после взрыва летящего снаряда (под действием внутренних сил) части, осколки его, разлетятся так, что центр масс их будет двигаться по прежней траектории.

Теоремой о движении центра масс механической системы следует пользоваться для решения задач механики, в которых требуется:

– по силам, приложенным к механической системе (чаще всего к твердому телу), определить закон движения центра масс;

– по заданному закону движения тел, входящих в механическую систему, найти реакции внешних связей;

– по заданному взаимному движению тел, входящих в механическую систему, определить закон движения этих тел относительно некоторой неподвижной системы отсчета.

С помощью этой теоремы можно составить одно из уравнений движения механической системы с несколькими степенями свободы.

При решении задач часто используются следствия из теоремы о движении центра масс механической системы.

Следствие 1. Если главный вектор внешних сил, приложенных к механической системе, равен нулю, то центр масс системы находится в покое или движется равномерно и прямолинейно. Так как ускорение центра масс равно нулю, .

Следствие 2. Если проекция главного вектора внешних сил на какую-нибудь ось равна нулю, то центр масс системы или не изменяет своего положения относительно данной оси, или движется относительно нее равномерно.

Например, если на тело начнут действовать две силы, образующие пару сил (рис.38), то центр масс С его будет двигаться по прежней траектории. А само тело будет вращаться вокруг центра масс. И неважно, где приложена пара сил.

Читать еще: Почему легче плавать в соленой воде

109.201.152.210 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Динамика билеты / 22Внешние и внутренние силы. Главный вектор, момент. Работа

Внешние силы – это такие силы, которые действуют только на поверхность предмета, но не проникают внутрь его. К этим силам относятся все силы, развиваемые материальным объектом.

Внутренние силы – это такие силы, которые действуют сразу на все атомы передвигаемого предмета независимо от того, где они находятся: на поверхности или в середине предмета. К этим силам относятся силы инерции и силы поля: гравитационного, электрического, магнитного. И происходит это потому, что поле и носитель инерции физвакуум свободно проникают внутрь любого тела.

В механике внешними силами по отношению к данной системе материальных точек (т. е. такой совокупности материальных точек, в которой движение каждой точки зависит от положений или движений всех остальных точек) называются те силы, к-рые представляют собою действие на эту систему других тел (других систем материальных точек), не включенных нами в состав данной системы.

Внутренними силами являются силы взаимодействия между отдельными материальными точками данной системы. Подразделение сил на внешние и внутренние является совершенно условным: при изменении заданного состава системы некоторые силы, ранее бывшие внешними, могут стать внутренними, и обратно. Так, например, при рассмотрении

PRIMER движения системы, состоящей из земли и ее спутника луны, силы взаимодействия между этими телами будут внутренними силами для этой системы, а силы притяжения солнца, остальных планет, их спутников и всех звезд будут внешними силами по отношению к указанной системе. Но если изменить состав системы и рассматривать движение солнца и всех планет как движениеодной общей системы, то внешн. силами будут только силы притяжений, оказываемых

Если нагруженное тело находится в равновесии, то внутренние силы равны по значению внешним силам и противоположны им по направлению. Очевидно, что они препятствуют развитию деформации.Работа внутренних сил (U), с учетом их направления по отношению к деформации, всегда является отрицательной.

Работа внешних сил равна взятой с обратным знаком работе внутренних сил:

Пусть элемент стержня длиной испытывает растяжение (рис. 15.3, а).

Действие отброшенных частей стержня на рассматриваемый элемент заменим продольными силами N. Эти усилия показаны на рисунке штриховыми линиями. По отношению к элементу они являются как бы внешними. Вызываемое ими удлинение элемента равно: .

Действие рассматриваемого элемента на отброшенные части показано на рисунке сплошными линиями. Элементарная работа внутренних продольных сил, постепенно увеличивающихся, и противодействующих развитию удлинения, согласно теореме Клапейрона, выразится формулой: .

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ РАБОТА ВНУТРЕННИХ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ () ПРИ ЧИСТОМ СДВИГЕ (РИС. 15.3, Б)

При чистом сдвиге касательные напряжения равномерно распределены по всему сечению и определяются по формуле: .

Абсолютный сдвиг правого сечения элемента по отношению к левому сечению, с учетом закона Гука, равен: ,

тогда .

При поперечном изгибе касательные напряжения распределены по сечению неравномерно. В этом случае выражение для элементарной работы внутренних перерезывающих сил может быть представлено в виде: , где k – коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения стержня. Например, для прямоугольного поперечного сечения .

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ РАБОТА ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ПРИ КРУЧЕНИИ

Поворот правого сечения элемента по отношению к левому сечению, происходящий под действием внешних по отношению к нему крутящих моментов (), показанных (см. рис. 15.3, в) штриховыми линиями, равен: .

Тогда работа внутренних крутящих моментов (они на рисунке не показаны) на этом угле поворота определяется по формуле: .

Пусть теперь элемент стержня испытывает изгиб. И пусть его правое поперечное сечение повернется на угол поворота по отношению к левому сечению (см. рис. 15.3, г).

Тогда внутренние изгибающие моменты, показанные (см. рис. 15.3, г) сплошными линиями, совершат на этом угле поворота работу:

При одновременном растяжении, кручении и прямом поперечном изгибе стержня (с учетом того, что работа каждого из внутренних усилий на перемещениях, вызываемых остальными усилиями, равна нулю) получим следующее выражение для элементарной работы внутренних сил упругости: